단사층: 두 판 사이의 차이

'''섬세 층'''(fine sheaf)이라는 것은, [[위상 공간]] ''X''위에 정의된 [[층 (수학)|층]](sheaf)로써으로, 그 위에서의 [[단위분할]](partition of unity)가이 가능한 것을 뜻한다.

좀 더 정확하게 말하자면, ''X''의 임의의 [[열린 덮개]]에 대해서대하여, 주어진 층의 [[자기준동형사상]](endomorphism)들의 집단이 있는데, 이 집단의 각각의 원소는 주어진 덮개안의덮개 안의 단 하나의 열린 집합안에서만집합 안에서만 0이 아니며, 또 이 모든 사상들의 합이 0이1이 되는 것을 뜻한다.

전형적인 섬세 층들의 예제로는, [[위상 다양체]]위에서의 연속함수들의 층, [[미분 다양체]]위에서의 [[매끈한 함수]]들의 층 등이 있다. 그러나, [[복소 다양체]]상에서의 [[복소 해석함수복소해석함수]]들의 층은 섬세 층이 절대로될 수 아니다없다.

섬세 층의 중요 성질은 바로, 차수 0인 코호몰로지 군을 제외한 모든 높은 차수의 코호몰로지 군이 0이 된다는 것이다. 따라서 어떤 층이 섬세 층이면 당연히 acyclic 층이 된다. 이것은 복소 대수기하학에서, [[단사 분해]](injective resolution) 대신에 섬세 층을 이용해서 다른 주어진 층들의 코호몰로지 군들을 계산할 수 있게 해준다. [[돌보 분해]](Dolbeault resolution)가 대표적인 그러한 경우이다.