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{{본문|해석적 수론}}
[[해석적 수론]]({{llang|en|analytic number theory}})은 [[복소해석학]]을 기반으로 하고, 엄격한 항등식 대신 크기나 밀도의 어림잡음을 다루는 분야이다. 승법 수론({{llang|en|multiplicative number theory}})이 여기에 포함된다.
해석적 수론에서 다루는 문제로는 다음과 같은 것들이 있다.
* [[골드바흐의 추측]]
* [[쌍둥이 소수 추측]]
* [[웨어링의 문제]]
* [[리만 가설]]
이들을 다루기 위하여, [[하디-리틀우드 원 방법]]({{llang|en|Hardy–Littlewood circle method}}), 체({{llang|en|sieve}}) 이론, [[L-함수]], [[모듈러 형식]], [[보형 형식]] 등의 도구를 사용한다.
=== 대수적 수론 ===
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