유체론: 두 판 사이의 차이
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66번째 줄:
유리수체의 이델 군은
:<math>\mathbb A^\times_{\mathbb Q}\cong\mathbb Q^\times\times\mathbb R^+\times\hat{\mathbb Z}^\times</math>
이다. 여기서 <math>\hat{\mathbb Z}^\times</math>는
:<math>C_{\mathbb Q}=\mathbb A^\times_{\mathbb Q}/\mathbb Q^\times=\mathbb R^+\times\hat{\mathbb Z}^\times</math>
이다. 여기에 사유한 완비를 취하면 <math>\mathbb R^+</math> 인자가 사라지게 된다.
73번째 줄:
따라서
:<math>\operatorname{Gal}(\mathbb Q^{\text{ab}}/\mathbb Q)\cong\hat{\mathbb Z}^\times\cong\prod_p\mathbb Z_p^\times</math>
이다. 즉, 유리수체의 절대 아벨 [[갈루아 군]] <math>\operatorname{Gal}(\mathbb Q^{\text{ab}}/\mathbb Q)</math>은
이 동형은 [[크로네커-베버 정리]]와 동치이며, [[아르틴 상호법칙]](Artin reciprocity)의 예이다.
여기서
:<math>\hat{\mathbb Z}\cong\prod_p\mathbb Z_p</math>
즉,
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