"근 (수학)"의 두 판 사이의 차이

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함수의 정의역과 공역이 [[실수]]일 경우, 이러한 근들은 x축과 그래프가 만나는 점이 된다. 따라서 이를 '''x 절편'''이라 부르기도 한다.
 
== 근의 구성 ==
모든 [[홀수]]차 [[실수]] 계수 [[다항식]]들은 실수만을 근으로 가진다. [[짝수]]차 다항식의 경우 모든 근이 실수인 것은 아니지만, [[대수학의 기본 정리]]에 따르면 모든 ''n''차 다항식은 중근을 포함해서 ''n''개의 [[복소수]] 근을 가진다. 실수 계수 다항식의 근이 실수가 아닌 경우 그 [[켤레복소수]] 또한 그 다항식의 근이다.
 
어떤 방정식이 <math>0x = 0</math>의 꼴로 나타내어지면 근의 개수가 무한해지므로 이 경우를 '''부정'''(不定)이라고 한다. 반대로, 방정식이 <math>0x = a (a≠0)</math>의 꼴로 나타내어진다면 근이 존재하지 않게 되므로 이 경우를 '''불능'''(不能)이라고 한다.
 
== 근의 공식 ==
1차부터 4차까지의 다항식은 사칙 연산과 [[제곱근]]만 쓰는 일반화된 식으로 근을 표현할 수 있는데, 이를 '''근의 공식'''이라 하며 특히 [[이차 방정식]]의 <math>\textstyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>가 대표적이다. 5차 이상의 다항식은 [[아벨-루피니 정리]]에 의해 일반적인 근의 공식이 존재하지 않음이 알려져 있다.