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{{다른 뜻|허수 (별자리)|수 체계|[[이십팔수]]의 하나}}
{{수}}
'''허수'''(虛數, imaginary number)는 [[실수]]가실수가 아닌 [[복소수]]를복소수를 뜻한다. 즉 모든 허수는 다음과 같이 나타내어질 수 있다.
 
:<math>a+bi</math> (단, a, b는 실수이며 <math>b \ne 0</math>)
실수의 특성상, 제곱하면 무조건 0또는 양수가 되기때문에 이차방정식 <math>x^2=-1</math>을 실수의 범위에서 해를 전혀 구할 수가 없다. 그러나 수직선에 모든실수를 하나하나 대응시키면 빈틈없이 채워지는것으로 볼때,우리가 존재한다고 느낄 수 있는 수는 실수밖에없다는것은 부정할 수 없는 사실이다.
여기서 i는 [[허수 단위]]이며, 이때 a를 실수부, b를 허수부라 한다. b가 0일 경우 위의 수는 [[실수]]가 되며, 실수와 허수를 모두 포함하는 수 체계가 [[복소수]]이다.<ref>정용욱, 대학수학, 기전연구사, 2008, ISBN 8933607714, 13-14쪽</ref>
 
여기서 <math>x^2=-1</math> 꼴과같이 실수 범위에서 전혀 구할 수 없는 해를 구하기위해 무엇인가를 만들어야할 필요성을 느낀다. 실수의 성질로써는 절대불가능한 '''제곱해서 음수가 되는수'''를 만들어내기위해 제곱하여 -1이 되는 수 <math>\sqrt -1</math>를 만들어내면, 위의 이차방정식의 해는 <math>+\sqrt -1</math>또는<math>-\sqrt -1</math>이 되므로 이 수는 우리가 존재한다는것을 느끼는 수가 아님에도불구하고 이차방정식의 해가 되기때문에,수학자들은 이 수가 수학적가치가 있음을 인정하고 '''허수'''로 정의했고, <math>\sqrt -1</math>만 있으면 모든 허수들을 나타낼 수 있으므로 이 수를 imaginary number의 앞글자를 따서 [[허수단위]] i라고 정의했다.
 
여기서복소수는 i는실수와 [[허수허수를 단위]]이며포괄하는 수이며, <math>a+bi</math>로 나타낼 수 있고, 이때 a를 실수부, b를 허수부라 한다. b가 0일 경우 위의 수는 [[실수]]가 되며, 실수와 허수를 모두 포함하는 수 체계가 [[복소수]]이다.<ref>정용욱, 대학수학, 기전연구사, 2008, ISBN 8933607714, 13-14쪽</ref>
 
==역사==

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