에르미트 다양체: 두 판 사이의 차이
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== 정의 ==
[[복소 다양체]] <math>M</math> 위에 '''에르미트 계량'''({{lang|en|Hermitian metric}})은 다음 두 성질을
# 임의의 복소 벡터 <math>u,v\in
# 임의의 복소 벡터 <math>u\in
'''에르미트 다양체''' <math>(M,h)</math>는 복소 다양체와 그 위에 에르미트 계량의 [[순서쌍]]이다.
=== 리만 구조 ===
모든 에르미트 다양체는 자연스러운 [[리만 계량]]을 가져, [[리만 다양체]]를 이룬다. 이 경우 리만 계량은 다음과 같다.
:<math>g^{\mathbb C}=\frac12(h+\bar h)\in\Gamma(T^{\mathbb C}M\oplus T^{\mathbb C}M)^*</math>
이 경우, <math>g^{\mathbb C}(u,v)=\bar g^{\mathbb C}</math>이므로, 이는 <math>g\in\Gamma(TM\oplus TM)^*</math>로 제약이 가능하며, 이는 [[리만 계량]]을 이룬다.
또한, <math>h</math>를 사용하여 다음과 같은 (1,1)-[[복소미분형식]] <math>\omega</math>를 정의할 수 있다.
:<math>\omega=\frac{i}2(h-\bar h)</math>
:<math>\omega_{\alpha\bar\beta}=\frac i2h_{\alpha\bar\beta}dz^\alpha\wedge d\bar z^{\bar\beta}</math>
== 천 접속 ==
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