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르베그 적분: 두 판 사이의 차이

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[[측도론]]에서, '''르베그 적분'''(Lebesgue積分, {{llang|en|Lebesgue integral}})은 일반적인 [[르베그 측도측도공간]]를 이용하여위에 정의하는정의될 수 있는 [[적분]]을 의미한다이다. 실수선 위에서의 르베그 적분은 일반적으로 적분에서 사용하는 [[리만 적분]]과는보다 다른더 방식으로일반적이다. 정의하지만,르베그 적분은 리만 적분과적분에 르베그비해서 적분이정의하는 모두방식이 존재할[[극한]] 경우개념 두등과 적분값은잘 같게어울리기 된다. 또한때문에, 리만[[해석학]]이나 적분이 불가능하지만 르베그[[확률론]] 적분이등의 가능한분야에 경우도주로 존재한다사용된다.
 
르베그 적분은 리만 적분에 비해서 정의하는 방식이 [[극한]] 개념 등과 잘 어울리기 때문에, [[해석학]]이나 [[확률론]] 등의 분야에 주로 사용된다.
 
== 정의 ==
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유클리드 공간 <math>E=\mathbb R^n</math> 위의 르베그 적분은 보통 [[르베그 측도]]를 갖춘 경우를 의미한다.
 
== 리만 적분과의 관계 ==
[[File:RandLintegrals.svg|thumb|right|256px|[[리만 적분]]은 적분 영역을 세로로 나누어 계산하지만, 르베그 적분은 적분 영역을 가로로 나누어 계산한다.]]
르베그 적분은 일반적으로 적분에서 사용하는 [[리만 적분]]과는 다른 방식으로 정의하지만, 리만 적분과 르베그 적분이 모두 존재할 경우 두 적분값은 같다. 또한, 리만 적분이 불가능하지만 르베그 적분이 가능한 경우도 존재한다.
 
== 예 ==
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== 바깥 고리 ==
* {{eom|title=Lebesgue integral}}
* {{매스월드|id=LebesgueIntegral|title=Lebesgue integral}}
 
[[분류:측도론]]
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/르베그_적분"