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1번째 줄: [[확률론]]에서 [[확률 변수]]의 '''기대값'''(期待값, Expected value, {{표준어\|기댓값}})은 각 사건이 벌어졌을 때의 이득과 그 사건이 벌어질 확률을 곱한 것을 전체 사건에 대해 합한 값이다. 이것은 어떤 확률적 사건에 대한 [[평균 (통계학)\|평균]]의 의미로 생각할 수 있다. == 정의 == [[확률공간]] <math>(P,\mathcal P,\mu)</math> 위의 실수값 [[확률 변수]] <math>X\colon P\to\mathbb R</math>의 '''기대값''' <math>\operatorname{E}(X)</math>은 그 [[르베그 적분]]이다. :<math>\operatorname E(X)=\int_PX\,d\mu</math> 예를 들어, [[이산 확률 변수]]일 경우에는 다음과 같다. :<math>\operatorname{E}(X) = \sum_i p_i x_i</math> * [[이산 확률 변수]]일 경우 <math>\operatorname{E}(X) = \sum_i p_i x_i</math>, 이때여게서 <math>x_i</math>는 가능한 모든 사건, <math>p(x_i)</math>는 <math>x_i</math> 사건이 일어날 확률을 의미한다. [[연속 확률 변수]]일 경우에는 다음과 같다.▼ * [[연속 확률 변수]]일 경우 :<math>\operatorname{E}(X) = \int_{-\infty}^\infty x f(x)\ \operatorname{d}x</math>~~, 이때 <math>f(x)</math>는 [[확률밀도함수]]를 나타낸다.~~▼ 이 때 <math>f(x)</math>는 [[확률밀도함수]]를 나타낸다. == 예 == 예를 들어, 주사위를 한 번 던졌을 때, 각 눈의 값이 나올 확률은 1/6이고, 주사위값의 기대값은 각 눈의 값에 그 확률을 곱한 값의 합인 :<math>1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} = 3.5</math> 가 된다. == 정의바깥 고리 == * {{eom\|title=Mathematical expectation}} ~~[[확률 변수]] <math>X</math>의 기대값 <math>\operatorname{E}(X)</math>는 다음과 같이 정의된다.~~ ▲* [[이산 확률 변수]]일 경우 <math>\operatorname{E}(X) = \sum_i p_i x_i</math>, 이때 <math>x_i</math>는 가능한 모든 사건, <math>p(x_i)</math>는 <math>x_i</math> 사건이 일어날 확률을 의미한다. ▲* [[연속 확률 변수]]일 경우 <math>\operatorname{E}(X) = \int_{-\infty}^\infty x f(x)\ \operatorname{d}x</math>, 이때 <math>f(x)</math>는 [[확률밀도함수]]를 나타낸다. {{토막글\|수학}}

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