2014년 4월 18일 (금) 22:20 판 편집 종잇조각 (토론 \| 기여) 252 편집 →‎좌표계 독립적인 정의 ← 이전 편집		2014년 4월 18일 (금) 22:21 판 편집 편집 취소 종잇조각 (토론 \| 기여) 252 편집 →‎회전 성분에 관한 정리의 증명 다음 편집 →
24번째 줄: '''F'''는 연속이므로<ref>회전도 일종의 미분연산이다. 만약 연속하지 않으면 극한은 발산하며 그 점에서 회전은 정의될 수 없다.</ref> 안에 있는 적분에 [[평균값 정리]]를 사용해준다면 특정한 '''F'''<sup></sup>에 대하여 다음과 같이 나타낼 수 있다. :<math>\hat\mathbf{a}\cdot\textrm{curl}\;\mathbf{F}=\lim_{V\to 0}\frac{1}{V}\oint_{C}\xi\mathbf{F}^\cdot\left(\hat\mathbf{a}\times\mathbf{n}\right)dl</math> 옆면에서 '''a'''&~~tims~~times;'''n'''을 생각해보면 둘레에 평행한 [[단위벡터]]이다. 따라서 ('''a'''×'''n''')dl을 d'''l'''로 바꾸어줄 수 있다. 또 부피 V는 기둥의 부피 공식에 의하여 밑면의 넓에 S'에 높이 ξ를 곱한 것이 되므로 적분 속에 있는 ξ와 약분이 된다. 또한 V가 0으로 가면 S'도 0으로 갈 것이고, ξ도 0으로 가므로, '''F'''<sup></sup>도 F로 갈 것이다. 결과적으로 정리해보면 다음과 같다. :<math>\hat\mathbf{a}\cdot\textrm{curl}\;\mathbf{F}=\lim_{V\to 0}\frac{\xi}{S'\xi}\oint_{C}\mathbf{F}^\cdot d\mathbf{l}=\lim_{S'\to 0}\frac{1}{S'}\oint_{C}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{l}</math>

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