"쌍곡선"의 두 판 사이의 차이

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:<math>xy=k</math>
이 때, <math>k</math>는 고정된 상수이다.
 
==쌍곡선과 이차 방정식==
A hyperbola can also be defined as a second-degree equation in the [[Cartesian coordinates]] (''x'', ''y'') of the [[plane (geometry)|plane]]
쌍곡선은 직교좌표계에서 이차방정식
:<math>
A_{xx} x^{2} + 2 A_{xy} xy + A_{yy} y^{2} + 2 B_{x} x + 2 B_{y} y + C = 0
</math>
을 이용하여 정의할 수도 있다. 위의 이차 방정식의 계수
''A''<sub>''xx''</sub>, ''A''<sub>''xy''</sub>, ''A''<sub>''yy''</sub>, ''B''<sub>''x''</sub>, ''B''<sub>''y''</sub>, and ''C'' 가
 
:<math>
D = \begin{vmatrix} A_{xx} & A_{xy}\\A_{xy} & A_{yy} \end{vmatrix} < 0\,
</math>
를 만족하면 위의 이차방정식은 쌍곡선을 나타낸다. 쌍곡선의 특별한 형태로 “퇴화 쌍곡선(degenerate hyperbola)를 들 수 있다.
퇴화 쌍곡선은 교차하는 두 직선으로 이루어지며, 위의 이차방정식의 계수를 원으로 하는 아래의 행렬식이
:<math>
\Delta := \begin{vmatrix} A_{xx} & A_{xy} & B_{x} \\A_{xy} & A_{yy} & B_{y}\\B_{x} & B_{y} & C \end{vmatrix} = 0
</math>
을 만족하면 위의 이차 방정식은 퇴화 쌍곡선을 나타낸다.
위의 행렬식 Δ 를 원뿔곡선의 [[판별식]]이라 부르기도 한다.<ref>Korn, Granino A. and Korn, Theresa M. ''Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review'', Dover Publ., second edition, 2000: p. 40.</ref>
 
쌍곡선의 중심 (''x''<sub>''c''</sub>, ''y''<sub>''c''</sub>)은 식
 
:<math>
x_{c} = -\frac{1}{D} \begin{vmatrix} B_{x} & A_{xy} \\B_{y} & A_{yy} \end{vmatrix}
</math>
 
:<math>
y_{c} = -\frac{1}{D} \begin{vmatrix} A_{xx} & B_{x} \\A_{xy} & B_{y} \end{vmatrix}
</math>
에 의해 구할 수 있다.
 
== 기하학적 성질 ==

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