초월수: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
Osteologia (토론 | 기여) 잔글편집 요약 없음 |
|||
8번째 줄:
대수적 수의 집합이 [[가산집합]]인 데 비하여 [[복소수]]의 집합은 [[비가산집합]]이다. 따라서 초월수의 집합은 비가산집합이 된다. 이것은 대수적 수의 개수보다 초월수의 개수가 많다는 것을 뜻한다. 하지만 지금까지 알려진 초월수는 많지 않고, 어떤 특정한 수가 초월수임을 증명하는 것은 매우 어렵다.
초월수의 존재는 [[레온하르트 오일러]]가 예상하였으나, 최초의 초월수는 [[1844년]]에 [[조제프 리우빌]]이 발견하였다. 그는 초월수의 예로서 다음과 같이 정의되는 [[리우빌 상수]]를 제시하였다.
:<math>\sum_{k=1}^\infty 10^{-k!} = 0.110001000000000000000001000....</math>
| |||