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{{다른 뜻 설명|[[내적공간]]의 내적 연산자를 스칼라 곱으로 부르기도 한다.}}
[[수학]]에서, '''스칼라 곱스칼라곱'''(scalar productscalar곱, {{llang|en|dot product}})은 두 [[벡터 (선형대수학)|벡터]]로 [[스칼라]]를 계산하는 [[이항연산]]이다. 스칼라 곱을 사용하는 모든 [[유클리드 공간]]은 [[내적공간]]이다.
 
== 정의 ==
두 벡터
<math>\mathbf a = [a_1, a_2, \cdots , a_n], \mathbf b = [b_1, b_2, \cdots , b_n]</math>
:<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \sum_{i=1}^n a_ib_i</math>
 
== 예 ==
예를 들어, 두 벡터 [1, 3, −2], [4, −2, −1]의 스칼라 곱은
:[1, 3, −2]·[4, −2, −1] = 1×4 + 3×(−2) + (−2)×(−1) = 0
이 된다.
 
== 성질 ==
또한
:<math>\mathbf a \cdot \mathbf b = |\mathbf a| \cdot |\mathbf b| \cos \theta</math>
이때 벡터 <math>\mathbf a</math>와 벡터 <math>\mathbf b</math>의 사이각인 <math>\theta</math>가 90˚ 즉 직교하는 경우는 결과가 "0"이 되며 0˚인 경우 즉 같은 방향인 경우에 최대값이 된다. 물론 결과값은 벡터가 아닌 스칼라 값이다.
 
== 응용 ==
위와 같은 내적의 성질을 응용하는 기하학적 계산을 대수학적인 계산으로 변환 처리할 경우에 이용이 되고 있다.
특히 프로그래밍에서 스칼라 곱은 두 벡터 사이의 각을 구하는 데 빈번히 사용되고 있다.
 
== 같이 보기 ==
* [[외적벡터곱]]
 
{{토막글|수학}}