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가우스 적분: 두 판 사이의 차이

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36번째 줄:
반면, y부터 적분하는 경우, xy = z로 치환하고 풀면,
 
:<math>\int_0^\infty \int_0^\infty xe^{-x^2(1+y^2)} dydx = \int_0^\infty xee^{-x^2} dx \int_0^\infty exe^{-(xy)^2} dy = \int_0^\infty e^{-x^2} dx \int_0^\infty e^{-z^2} dz = (\int_0^\infty e^{-x^2} dx)^2.</math>
 
푸비니-토넬리 정리에 의해 이 두 적분값은 같으므로, 결국 <math>\int_0^\infty e^{-x^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}</math> 를 얻고, [[우함수]]의 적분법에 따라서 구하고자 하는 가우스 적분식을 얻는다.
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/가우스_적분"