그로스-피타옙스키 방정식: 두 판 사이의 차이
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* <math>\phi(x)</math>는 복소 스칼라장이다.
* <math>V(x)</math>는 외부 퍼텐셜이다.
* <math>\rho_0
이에 따라서, [[오일러-라그랑주 방정식]]은 다음과 같다.
:<math>0=\left(i\frac\partial{\partial t}+\frac1{2m}\nabla^2-V(x)-g(|\phi|^2-\rho_0)\right)\phi</math>
이 방정식을 '''그로스-피타옙스키 방정식'''이라고 한다.
== 성질 ==
이 이론에서는 복소 스칼라장 <math>\phi</math>의 U(1) 대칭이 멕시코 모자 퍼텐셜 <math>(|\phi|^2-\rho_0)^2</math>로 인해 [[자발 대칭 깨짐]]을 겪게 된다. 이에 따라, <math>\phi</math>를
:<math>\phi(x)=\sqrt{\rho_0}\exp(i\theta(x)+r(x))</math>
로 분해하면, <math>r(x)</math>는 질량을 갖게 되지만 <math>\theta(x)</math>는 무질량의 [[골드스톤 보손]]이 된다.
<math>r(x)</math>를 적분해 없애면, <math>\theta(x)</math>의 [[유효 이론]]의 라그랑지언은 다음과 같다.<ref>{{책 인용|성=Zee|이름=Anthony|year=2010|title=Quantum Field Theory in a Nutshell|판=2판|url=http://www.kitp.ucsb.edu/members/PM/zee/QuantumFieldTh.html|publisher=Princeton University Press|isbn=9780691140346|언어고리=en}}</ref>{{rp|283–286}}
:<math>\mathcal L_{\text{eff}}=\frac1{4g^2}\left(\frac\partial{\partial t}\theta)^2-\frac{\rho_0}{2m}(\nabla\phi)^2+\cdots</math>
즉, 상호작용을 무시한다면, 유효 [[빛의 속력]]이
:<math>c_{\text{eff}}=g\sqrt{2\rho_0/m}</math>
인 [[로런츠 대칭]]이 낮은 에너지에서 존재한다. 스칼라장 <math>\theta</math>는 이 유효 로런츠 대칭에 대하여 무질량 스칼라처럼 행동하며, 따라서 선형 [[분산 관계]]를 갖는다. 따라서, 란다우 조건에 따라서 이 계는 <math>c_{\text{eff}}</math> 미만의 속도에서 [[초유체]]를 이룬다.
== 역사 ==
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