랴푸노프 안정성: 두 판 사이의 차이

동역학계 <math>\dot x = f(x)</math>의 [[평형점]]이 <math>x_e = 0</math>이라 하자. 그리고 <math>\mathcal{D} \subseteq \mathbb{R}^{n}</math>을 <math>x=0</math>을 포함하는 [[정의역]]으로 두자. 다음과 같은 도함수가 연속인 함수 <math>V \colon \mathcal D \to \mathbb{R}</math>을 고려하자.

:<math>V(0)= 0 \text{ and } V(x)>0,\, \forall x \in \mathcal D\setminus\{0\}</math>

그러면 <math>x=0</math>은 랴푸노프 안정하다. 만약 <math>\dot V(x) < 0,\; \forall x \in (\mathcal{D} - \{0\})</math>이라면 <math>x=0</math>은 점근적으로 안정하다. 이러한 함수 <math>V</math>를 '''랴푸노프 함수'''({{llang|en|Lyapunov function}})라고 한다.