조합: 두 판 사이의 차이

107 바이트 추가됨 ,  7년 전
편집 요약 없음
잔글 (봇: 인터위키 링크 38 개가 위키데이터d:q202805 항목으로 옮겨짐)
편집 요약 없음
{{다른 뜻|조합 (법률)|수학}}
 
[[조합론]]에서, '''조합'''(Combination組合, {{llang|en|combination}})은 [[집합]]에서 일부 원소를 취해 [[부분집합]]을 만드는 것을 말한다. ''n'' 개의 원소를 가지는 집합에서 ''k''개의 부분집합을 고르는 조합의 경우의 수는 [[이항계수]]라 하며, <sub>''n''</sub>C<sub>''k''</sub>나 <sup>''n''</sup>C<sub>''k''</sub>, C(''n'', ''k''), 또는
:<math>{n \choose k}</math>로 나타낸다. C는 콤비네이션이라고 읽기도 한다.(예: <sub>''5''</sub>C<sub>''3''</sub>은 "5 콤비네이션 3")
 
== 조합의 성질 ==
* <math>{n \choose k} = {n \choose n-k}</math>
증명: n명중 A그룹에 들어갈 k명을 뽑는 가지수는 n명중 A그룹에 들어가지 않을 n-k명을 뽑는 것과 동일하다
- 논리적 증명 -
n명중 A그룹에 들어갈 k명을 뽑는 가지수는 n명중 A그룹에 들어가지 않을 n-k명을 뽑는 것과 동일하다
* <math>{n \choose k} = {{n-1} \choose {k-1}} + {{n-1} \choose k}</math>
증명: n명중 B라는 사람을 우선 빼놓고 생각하자. 그렇다면
- 논리적 증명 -
: n명중 A그룹에 들어갈 k명을 고르는 가지수 = B를 무조건 A그룹에 포함하는 경우 + B를 무조건 배제하는 경우 = n-1명 중 k-1명 선정 + n-1명 중 k명 선정을 하는 가지수
n명중 B라는 사람을 우선 빼놓고 생각하자
이다.
n명중 A그룹에 들어갈 k명을 고르는 가지수
= B를 무조건 A그룹에 포함하는 경우 + B를 무조건 배제하는 경우
= n-1명 중 k-1명 선정 + n-1명 중 k명 선정을 하는 가지수와 동일하다
 
== 참고바깥 고리 ==
* {{eom|title=Combination}}
* {{매스월드|id=Combination|title=Combination}}
 
== 같이 보기 ==
* [[순열]]
* [[중복순열]]