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유계 작용소: 두 판 사이의 차이

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[[함수해석학]]에서, '''유계(선형)작용소유계작용소'''(有界線形作用素, {{lang|en|bounded linear operator}})는 [[연산자노름]]이 유한한 [[노름공간]] 사이의 선형 사상이다[[선형변환]]이다.
 
== 정의 ==
<math>V</math>와 <math>W</math>가 [[노름공간]]이라고 하자. '''유계작용소'''그렇다면, 이들 사이의 [[선형변환]] <math>T\colon V\to W</math>는에 대하여 다음 두 조건이 서로 [[상한동치]]이이며, 유한한이를 선형만족시키는 선형변환을 '''유계작용소'''라고 사상이다한다.
* <math>T</math>의 '''[[연산자 노름]]'''
::<math>\lVert T\rVert=\sup_{v\in V,\lVert v\rVert\ne0}\frac{\lVert Tv\rVert}{\lVert v\rVert}</math>.
:이 유한하다.
이 상한을 유계작용소의 '''[[연산자노름]]'''이라고 한다.
* <math>T</math>는 <math>V</math>와 <math>W</math>의 노름 위상에 대하여 [[연속함수]]이다.
노름공간 <math>V</math>와 <math>W</math> 사이의 유계작용소의유계작용소들의 공간은 <math>B(V,W)</math>라고 하며, 이는 [[연산자노름]]을 통하여통해 [[노름공간]]을 이룬다. 이 공간을 <math>B(V,W)</math>라고 하자. 만약 <math>V</math>가 [[바나흐 공간]]이라면, <math>B(V,W)</math>도 역시 [[바나흐 공간이다공간]]이다.▼
 
== 성질바깥 고리 ==
* {{eom|title=Bounded operator}}
두 [[노름공간]] 사이의 [[선형 사상]]이 [[연속함수]]일 필요충분조건은 이 사상이 유계작용소를 이루는지 여부다.
* {{매스월드|id=BoundedOperator|title=Bounded operator}}
 
▲노름공간 <math>V</math>와 <math>W</math> 사이의 유계작용소의 공간은 [[연산자노름]]을 통하여 [[노름공간]]을 이룬다. 이 공간을 <math>B(V,W)</math>라고 하자. 만약 <math>V</math>가 [[바나흐 공간]]이라면, <math>B(V,W)</math>도 바나흐 공간이다.
 
{{토막글|수학}}
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/유계_작용소"