노름 공간: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
Osteologia (토론 | 기여) 잔글 →정의 |
Osteologia (토론 | 기여) |
||
17번째 줄:
== 예 ==
모든 벡터공간에서 '''자명 반노름''' <math>\Vert v\Vert=0</math>은 반노름을 이루지만, 이는 노름을 이루지 못한다.
체 <math>K\subset\mathbb C</math>는 스스로에 대한 1차원 벡터공간을 이룬다. 이 경우 [[절댓값]] <math>\Vert a\Vert=|a|</math>은 [[노름]]을 이룬다.
=== 유클리드 공간에서의 노름 ===
{{본문|Lp 공간}}
줄 29 ⟶ 33:
:<math>\Vert\mathbf{x}\Vert_1 = \sum_{i=1}^n |x_i|</math>
이 된다.
<math>\ell^p</math> 노름 말고도 유클리드 공간 위에 수많은 노름들을 정의할 수 있다. 예를 들어, <math>\mathbb R^4</math> 위에는 다음과 같는 노름이 존재한다.
:<math>\Vert x\Vert= 2|x_1| + \sqrt{3|x_2|^2 + \max(|x_3|,2|x_4|)^2}</math>
== 바깥 고리 ==
| |||