유계 집합: 두 판 사이의 차이

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{{다른 뜻 넘어옴|유계|조선의 문신|유계 (1607년)}}
[[파일:Bounded unbounded.svg|thumb|유계인위의 집합과집합은 유계집합이지만 유계가 아닌 집합]]
[[수학]]에서, '''유계집합'''(有界集合, {{llang|en|bounded set}})은 유한한 영역을 가지는 집합이다. 유계성은 [[순서체|순서]]나 [[거리공간|거리]]가 정의되었을 때 의미를 가지며, 각 구조에 따른 정의는 아래와 같다.
 
== 정의 ==
유계집합은 [[부분순서집합]]이나 [[거리공간]], 또는 [[위상벡터공간]]의 구조가 주어졌을 때 정의할 수 있다. 모든 경우, 유계집합이 아닌 부분집합을 '''무계집합'''(無界集合, {{llang|en|unbounded set}})이라고 한다.
 
=== 부분순서집합에서의 유계집합 ===
[[부분순서집합]] <math>(X,\le)</math>의 부분집합 <math>S\subset X</math>가 모든 x ∈ S에 대해 x < z 인 어떤 z ∈ F가 존재함을 만족하면, S를 '''위로 유계'''(bounded from above)라 정의한다. 그리고 모든 x ∈ S에 대해 x < z 인 F의 원소 z를 '''상계'''(upper bound)라고 한다.