정다면체: 두 판 사이의 차이
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플라톤의 다면체는 고대부터 알려져 왔다. 플라톤이 살던 시기보다 최소 1000년 전의 스코틀렌드의 후기신석기시대 사람들에 의해 만들어진 돌로 조각된 공들에서 정다각형 형태를 찾아볼 수 있다. 플라톤의 다면체의 전조인 주사위의 유래는 문명의 발전 이전으로 거슬러 올라간다.
고대 그리스인들은 플라톤의 다면체에 대해 광범위하게 연구했다. 몇몇 자료들은 플라톤의 다면체 발견이 피타고라스의 업적이라고 간주하기도 한다. 다른 자료들은 피타고라스가 오직 4면체, 6면체, 12면체에만 정통했고, 8면체와 20면체의 발견은 플라톤과 동시대의 사람인 테아이테토스(Theaetetus)의 공이라고 암시한다. 어쨌든, 테아이테토스는 5개의 정다면체에 대한 수학적인 묘사를 제공했고, 그 외의 다른
플라톤의 다면체들은 특히 그의 철학에 중요한 역할을 한다. 플라톤은 이들 다면체들에 대해 티마이오스(Timaeus c.260 B.C.)에 기술하면서 각각을 고전적인 4원소에 대응시켰다(흙, 공기, 물, 그리고 불). 흙은 6면체와, 공기는 8면체와, 물은 20면체와, 불은 4면체와 대응시켰다. 이러한 대응은 매우 직관적으로 정당화되는데, 예를 들면, 불이 내뿜은 열기가 매우 날카롭고 찌를 듯하기 때문에 4면체에 대응시켰고, 물은 작은 공으로 이루어진 것처럼 손으로 들어올리려 하면 흘러내리기 때문에 20면체로 표현했다. 반면에, 구형처럼 보이지 않는 6면체는 흙을 나타냈다. 더욱이 흙의 단단함은 유클리드 공간을 모자이크식으로 메울 수 있는 유일한 정다면체가 6면체이기 때문이라고 믿어졌다. 5번째 플라톤의 다면체인 정 12면체에 대해 플라톤은 모호하게 "천국의 별자리들을 정렬시킨다.."라고 언급하였고, 아리스토텔레스도 5번째 원소에 대해 "ether"라고 언급하면서 천국이 이 물질로 이루어 졌다고 했지만, 이를 플라톤의 다면체와 연결시키는 데는 흥미가 없었다.
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