정이면체군: 두 판 사이의 차이
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== 성질 ==
일반적으로, 일반화 정이면체군 <math>\operatorname{Dih}(H)</math>의 크기는 <math>H</math>의 크기의 두 배이다.
=== 유한 정이면체군 ===
평면에서, [[정다각형|정<math>n</math>각형]]의 [[대칭군 (기하학)|대칭군]]은 <math>\operatorname{Dih}_n</math>이다. 여기서, [[군의 표시]]에서 <math>r</math>는 (반시계방향으로) <math>2\pi/n</math> [[라디안]] [[회전 대칭]]에, <math>s</math>는 고정된 축에 대한 [[반사 대칭]]에 대응된다.▼
정이면체군 <math>\operatorname{Dih}_n</math>은 총 <math>2n</math>개의 원소를 가진다. 이들은 위의 표시에 따라서 다음과 같다.
:<math>1,r,r^2,\dots,r^{n-1},s,sr,sr^2,\dots,sr^{n-1}</math>
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<math>n\ge3</math>인 경우, <math>\operatorname{Dih}_n</math>은 [[아벨 군]]이 아니다.
===
무한 정이면체군 <math>\operatorname{Dih}_\infty</math>는 정수의 집합 <math>\mathbb Z</math>의 [[대칭군 (기하학)|대칭군]]이다.
▲평면에서, [[정다각형|정<math>n</math>각형]]의 [[대칭군 (기하학)|대칭군]]은 <math>\operatorname{Dih}_n</math>이다. 여기서, [[군의 표시]]에서 <math>r</math>는 (반시계방향으로) <math>2\pi/n</math> [[라디안]] [[회전 대칭]]에, <math>s</math>는 고정된 축에 대한 [[반사 대칭]]에 대응된다.
무한 정이면체군 <math>\operatorname{Dih}_\infty</math>는 다음과 같은 [[자유곱]]으로 나타낼 수 있다.
:<math>\operatorname{Dih}_\infty=(\mathbb Z/2)*(\mathbb Z/2)</math>
== 참고 문헌 ==
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