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** [[무향 그래프]]의 범주를 얻으려면, <math>D</math>를 <math>D(S)=(S\times S)/((s,t)\sim(t,s)\forall s,t\in S)</math>로 치환하면 된다.
** 시작점과 끝점이 같은 변을 허용하지 않으려면, <math>D</math>를 <math>D(S)=(S\times S)\setminus\{(s,s)|s\in S\}</math>로 치환하면 된다.
* <math>\operatorname{CRing}</math>이 [[가환환]]의 범주라고 하자. 그렇다면 쌍대 조각 범주 <math>R\backslash\operatorname{CRing}</math>은 <math>R</math>에 대한 가환 [[대수 (환론)|대수]]의 범주 <math>R\text{-CAlg}</math>와 [[범주의 동치|동치]]이다.
* <math>\operatorname{forget}\colon\operatorname{Grp}\to\operatorname{Set}</math>가 군의 범주에서 집합의 범주로 가는 망각 함자라고 하고, <math>S^*\colon 1\to\operatorname{Set}</math>가 <math>1</math>의 유일한 대상을 집합 <math>S</math>로 대응시키는 함자라고 하자. 그렇다면 <math>S^*\downarrow\operatorname{forget}</math>의 대상은 <math>S</math>에서 군 <math>G</math>로 가는 함수 <math>S\to G</math>이며, <math>S^*\downarrow\operatorname{forget}</math>의 사상은 [[군 준동형사상]]과 일대일 대응된다. 이 경우, <math>S^*\downarrow\operatorname{forget}</math>의 [[시작 대상]]은 <math>S</math>로 생성되는 [[자유군]]이다.<ref>{{책 인용|zbl=1243.18001|제목=Shape theory: categorical methods of approximation|성=Cordier|이름=Jean-Marc|공저자=Tim Porter|출판사=Dover|날짜=2008|isbn=978-0-486-46623-1|url=http://store.doverpublications.com/048646623x.html|언어고리=en}}</ref>{{rp|9}}
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