르베그 측도: 두 판 사이의 차이

 

== 정의 ==

 

구체적으로, 이는 다음과 같다. <math>\mathbb R^n</math> 위의 르베그 측도는 <math>\mathbb R</math> 위의 르베그 측도의 [[곱측도]]로 정의할 수 있으므로, <math>\mathbb R</math> 위의 측도를 정의하는 것으로 족하다. <math>\mathbb R</math> 위의 ''르베그 외측도''' <math>\lambda\colon\mathcal P(\mathbb R)\to[0,\infty]</math>는 다음과 같다.

<math>k</math>차원 유클리드 공간에 대해, 르베그 측도 <math>\lambda</math>는 다음의 성질을 만족한다.

* 모든 [[보렐 집합]]은 르베그 가측집합이다.

* 르베그 측도는 이동불변성을 갖는다. 즉, 임의의 집합 <math>E</math>와 벡터 <math>a \in \mathbb{R}^k</math>에 대해, <math>E + a := \{x+a: x \in E\}</math>는 측정 가능하며 <math>E</math>와 같은 측도를 갖는다.