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확률 변수: 두 판 사이의 차이

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* 확률변수의 [[정의역]] <math>(\Omega,\mathcal F,\Pr)</math>은 확률변수의 '''[[확률공간]]'''이다.
* 확률변수의 [[공역]] <math>(E,\mathcal E)</math>은 확률변수의 '''상태공간'''({{llang|en|state space}})이다.
* 상태공간확률공간 <math>X\colon\Omega\to E</math>의는 [[가측집합]]그 상태공간 <math>S\in\mathcal E</math>에 대하여,다음과 같이 확률 측도 <math>\Pr(X\in S\cdot)</math>일 '''확률'''은 다음과를 같다정의한다.
::<math>\Pr(X\in S)=\Pr(X^{-1}(S))\qquad\forall S\in\mathcal E</math>
이는 확률변수 <math>X</math>가 '''<math>S</math> 속의 값을 가질 확률'''이라고 한다.
 
만약 상태공간이 [[위상공간 (수학)|위상공간]]인 경우, 상태공간은 통상적으로 [[보렐 시그마 대수]]를 사용한다. 예를 들어, 실수 값을 갖는 확률변수는 실수의 [[보렐 시그마 대수]]에 대한 가측함수이다. (반면, 보렐 시그마 대수 대신 르베그 가측집합의 시그마 대수를 사용하면, 연속함수이지만 가측함수가 아닌 함수들이 존재하게 된다.)
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/확률_변수"