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코시-리만 방정식: 두 판 사이의 차이

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== 정칙성과의 관계 ==
복소 평면 위의 [[열린 집합]] <math>U\subset\mathbb C</math> 위에 정의된 두 미분 가능위의 함수 <math>u,v\colon U\to\mathbb R</math>가 주어졌고,다음을 <math>u+iv\colon U\to\mathbb C</math>가 [[연속함수]]라고만족시킨다고 하자. 그렇다면 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.
* <math>\partial u/\partial x</math>, <math>\partial u/\partial y</math>, <math>\partial v/\partial x</math>, <math>\partial v/\partial y</math>가 모두 존재한다.
* <math>u+iv\colon U\to\mathbb C</math>는 [[연속 함수]]이다.
그렇다면 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.
* <math>u</math>와 <math>v</math>는 <math>U</math> 위에서 코시-리만 방정식을 만족시킨다.
* <math>u+iv\colon U\to\mathbb C</math>는 <math>U</math> 위에서 [[정칙함수]]이다.
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* {{저널 인용|제목={{lang|en|When is a function that satisfies the Cauchy–Riemann equations analytic?}}|first=J. D.|last=Gray|공저자=S. A. Morris|저널=The American Mathematical Monthly|권=85|호=4|날짜=1978-04|pages=246–256|id={{MR|0470179}}. {{Zbl|0416.30002}}|url=http://jstor.org/stable/2321164|언어고리=en}}
 
== 바깥 고리 ==
{{토막글|수학}}
* {{매스월드|id=Cauchy-RiemannEquations|title=Cauchy-Riemann equations}}
 
[[분류:해석학 정리]]
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/코시-리만_방정식"