갈루아 확대: 두 판 사이의 차이
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== 정의 ==
[[대수적 확대]] <math>L/K</math>가 다음 조건을 충족시킬 경우, 이를 '''갈루아 확대'''라고 한다.
* (정규성 {{llang|en|normality}}) [[기약 다항식]] <math>p\in K[x]</math>의 근 가운데 적어도 하나가 <math>L</math>에 포함된다면, <math>p</math>의 모든 근들이 <math>L</math>에 포함된다. (이 조건을 만족시키는 체의 확대를 [[
* (분해가능성 {{llang|en|separability}}) 모든 <math>a\in L</math>에 대한 [[최소 다항식]]({{llang|en|minimal polynomial}})의 각 [[기약다항식|기약 인자]]들의 근들이 서로 겹치지 않는다. (이 조건을 만족시키는 체의 확대를 [[분해 가능 확대]]라고 한다.)
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[[유리수체]] <math>\mathbb Q</math>의 확대들을 생각하자.
* <math>\mathbb Q(\sqrt2)</math>는 갈루아 확대이다.
* <math>\mathbb Q(\sqrt[3]2)</math>는 [[정규
* <math>\mathbb Q(\pi)</math>는 [[대수적 확대]]가 아니므로 갈루아 확대가 아니다. 이는 [[원주율]] <math>\pi</math>가 [[초월수]]이기 때문이다.
(유리수체는 [[완전체]]이므로, 유리수의 모든 [[대수적 확대]]는 [[분해 가능 확대]]이다.)
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