호모토피: 두 판 사이의 차이

'''호모토피'''(homotopy) 또는 '''연속변형함수'''(連續變形函數)는 어떤 [[위상공간]]을 [[공역 (수학)|공역]]으로 하는 특정한 [[연속함수]]이다. 직관적으로 말해서, 호모토피는 주어진 위상공간 상에서 어떤 두 점을 잇는 수많은 가능한 [[경로 (위상수학)|경로]]가 연속적으로 변형되는 것을 나타낸다.

만일 [[항등함수]] I_X:X→X가 널호모토픽이라면 X를 '''축약가능공간'''(contractible space)이라 한다. 단위구간 [0, 1]이나 실수 집합 등이 축약가능공간인데, 일반적으로 축약가능공간은 항상 [[길연결공간경로연결공간]]이며, [[단일연결공간]]이다.<ref>Munkres 2000, p. 330.</ref>

또한 축약가능공간은 길연결공간이지만[[경로연결공간]]이지만 모든 길연결공간이[[경로연결공간]]이 축약가능인 것은 아니다. 중요한 반례로 2차원 구, S²가 있다.<ref>곽진호, 이재운, 앞의 책, 168쪽.</ref> 그러나 2차원 구는 단일연결공간이다. 또, 2차원 구에서 한 점을 뺀 곡면은 축약가능공간이다.