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'''집합론'''(集合論, {{llang|en|set theory}})은 [[추상적 대상]]들의 모임인 [[집합]]을 연구하는 [[수학]] 이론이다. 집합론은 [[술어논리학]]과 함께 대부분의 [[수학기초론]] 체계의 근본으로, 현대 수학을 논리적으로 지탱하는 밑바탕이 된다.
 
[[소박한 집합론]](naive set theory)에서는 집합을 단순히 대상들을 모아서 만들어지는 자명한 개념으로 이해한다. 초등학교 및 중학교 등의 교육과정에서 다루는 집합의 개념은 이에 해당한다.
 
소박한 집합론의 모순을 해결하기 위해 등장한 [[공리적 집합론]]은 집합들과 그 포함관계가 만족하는 [[공리]]들을 규정하는 방법으로 집합을 간접적으로 정의한다. 여기에서 집합과 그 포함관계는 [[유클리드 기하]]에서의 [[점 (수학)|점]]이나 [[직선|선]]과 같은 [[무정의 용어]]로 볼 수 있다. 공리적 집합론은 대부분의 경우 대학에서 수학을 전공하지 않는 이상 배우지 않는다.
여기서 변수자리에 쓴 <math>\nu</math>는 그것이 어느 변수라도 될 수 있음을 표현하고자 한 것이다.
물론 변수 <math>X</math>는 <math>\nu</math>들 중 어느 하나라도 같아서는 안 된다.
그런데 이 공리는 도입하는 즉시 러셀[[러셀의 타입의역설]]과 유사한 역설에 직면하게 된다.
이를 피하기 위해 여러 방법이 사용되는데, 크게 세 가지로 구분된다.
하나는 분리공리만을 허용하는 것이고, 또 하나는 변수의 타입을 집합과 유로 구분하는 것이고, 또 하나는 사용할 수 있는 논리 공식에 제한을 두는 것이다.
 
== 함께참고 보기문헌 ==
*{{책 인용 | last=Jech | first=Thomas | title=Set theory | publisher= Springer | series=Springer Monographs in Mathematics | 날짜=2003 | doi=10.1007/3-540-44761-X | issn= 1439-7382 | 판 = 3판 | isbn= 978-3-540-44085-7 | zbl = 1007.03002 | 언어고리=en}}
 
== 같이 보기 ==
* [[게오르크 칸토어]] ([[1845년]]-[[1918년]]) - [[독일]]의 [[수학자]] 및 [[철학자]]로, 집합론의 창시자로 잘 알려져 있다.
* [[주세페 페아노]] ([[1858년]]-[[1932년]]) - [[이탈리아]]의 수학자 및 철학자로, [[합집합]]과 [[교집합]] 기호를 발명했고 [[산술]]을 형식화했다.