기수 (수학): 두 판 사이의 차이
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집합 <math>X</math>의 '''[[집합의 크기|크기]]''' <math>|X|</math>는 [[전단사 함수]] <math>X\to\alpha</math>가 존재하는 가장 작은 순서수 <math>\alpha</math>이다.
:<math>|X|=\min\{\alpha\in\operatorname{Ord}\colon\alpha\cong X\}</math>
순서수의 [[고유 모임]]은 [[정렬 순서]]를 갖추었으므로 이 최소는 항상 존재한다.
특정한 [[집합의 크기]]가 되는 [[순서수]]를 '''기수'''라고 한다. 예를 들어, 모든 [[자연수]]는 기수이며, [[순서수]] <math>\omega</math>는 기수 <math>\aleph_0</math>이다. 반면, [[순서수]] <math>\omega+1</math>이나 <math>\omega2</math>, <math>\omega^\omega</math>, <math>\omega^{\omega^{\omega}}</math> 따위는 <math>\omega</math>와 같은 [[집합의 크기]]를 가지므로 기수가 아니다.
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