기수 (수학): 두 판 사이의 차이

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모든 무한 기수는 [[극한순서수]]이다. 그러나 그 역은 성립하지 않는다. 예를 들어, <math>\omega\cdot2</math>는 극한순서수이지만, 그 크기는 <math>\aleph_0=\omega</math>이므로 기수가 아니다. 대부분의 순서수는 극한순서수가 아니므로, 기수들은 순서수들 중에 상당히 드물게 분포한다.
 
=== 산술 연산의 대수적 성질 ===
기수의 덧셈과 곱셈, 거듭제곱은 자연수에 국한시키면, <math>0^0</math>을 제외하고 기수의 연산은 자연수의 연산과 일치한다. (자연수의 경우 보통 <math>0^0</math>을 정의하지 않지만, 기수의 경우 <math>0^0=1</math>이다.)
 
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:<math>(\kappa\lambda)^\mu=\kappa^\mu\lambda^\mu</math>
 
=== 산술 연산의 단조성 ===
기수의 덧셈과 곱셈은 증가 함수이다. 거듭제곱 역시 두 매개변수에 대해서 증가 함수이다.
:<math>\kappa\le\lambda\implies\kappa+\mu\le\lambda+\mu</math>