기수 (수학): 두 판 사이의 차이
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:<math>\kappa\lambda=\max\{\kappa,\lambda\}</math>
:<math>\kappa^n=\kappa\qquad(\aleph_0\le\kappa)</math>
:<math>
:<math>\aleph_0^n=\aleph_0\qquad(n<\aleph_0)</math>
:<math>\aleph_0^{\aleph_0}=n^{\aleph_0}=2^{\aleph_0}\qquad(n<\aleph_0)</math>
무한 기수의 거듭제곱은 집합론의 통상적인 공리계([[선택 공리]]를 추가한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]])로는 대부분 결정할 수 없다. 예를 들어, <math>2^{\aleph_0}</math>과 같은 간단한 거듭 제곱 또한 결정할 수 없다 ([[연속체 가설]]). 다만, 만약 [[일반화 연속체 가설]]을 추가로 가정한다면 무한 기수의 거듭제곱들이 완전히 결정되며, 다음과 같다.<ref>{{책 인용|이름=Seymour|성=Hayden|공저자=John F. Kennison|제목=Zermelo–Fraenkel Set Theory|날짜=1968|출판사=Charles E. Merrill Publishing Company|위치=Columbus, Ohio, U.S.|언어고리=en}}</ref>{{rp|147}} 여기서 <math>n</math>은 임의의 2 이상의 자연수이며, <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math>는 임의의 [[순서수]]이다.
:<math>n^{\aleph_\alpha}=\aleph_{\alpha+1}</math>
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