"제2 가산 공간"의 두 판 사이의 차이

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[[일반위상수학]]에서, '''제2가산공간제2 가산 공간'''(第二可算空間, {{llang|en|second-countable space}})이란 [[가산 집합|가산]] [[기저 (위상수학)|기저]]를 갖는 [[위상공간 (수학)|위상공간]]이다. [[가산공리]]중 하나로, [[제1가산공간]]보다 더 강한 조건이다.
 
== 정의 ==
'''제2 가산 공간'''은 [[가산 집합|가산]] [[기저 (위상수학)|기저]]를 갖는 [[위상공간 (수학)|위상공간]]이다.
''X'' 를 위상공간이라 하자.
 
== 성질 ==
''X'' 가 제2가산공간이라는 것은, ''X'' 의 [[위상공간 (수학)|위상]]이 [[가산 집합|셀 수 있는]] 수의 [[기저 (위상수학)|기저]]를 갖는 것을 말한다.
모든 제2 가산 공간은 다음 성질들을 만족시킨다.
* [[제1 가산 공간]]이다.
* [[분해 가능 공간]]이다.
* [[린델뢰프 공간]]이다.
 
[[거리 공간]] <math>M</math>에 대하여, 다음 성질들이 서로 [[동치]]이다.
위 조건을 '''제2가산공리'''({{lang|en|second countability axiom}})이라고 한다.
* <math>M</math>은 제2 가산 공간이다.
* <math>M</math>은 분해 가능 공간이다.
* <math>M</math>은 [[린델뢰프 공간]]이다.
 
'''우리손 거리공간화 정리'''({{llang|en|Urysohn metrization theorem}})에 따르면, 모든 제2 가산 [[정칙공간]]은 [[거리 공간|거리공간화]]될 수 있다.
 
제2 가산 공간의 모든 부분 공간은 제2 가산 공간이다. 제2 가산 공간의 [[열린 집합]]의 수는 <math>2^{\aleph_0}</math> 이하이다. 가산 개의 제2 가산 공간들의 [[곱공간]]은 제2 가산 공간이다.
 
== 같이 보기 ==
* [[제1가산공간제1 가산 공간]]
* [[분해가능 공간]]
 
{{토막글|수학}}
[[분류:일반위상수학]]
[[분류:위상공간의 성질]]
[[분류:위상공간]]