"거리화 가능 공간"의 두 판 사이의 차이

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=== 정리의 역 ===
우리손의 거리화 정리의 역은 다음과 같이 주어진다. 그러면 필요충분조건이 되는데, 이는 이후 나가타-스미르노프 거리화 정리로 일반화되었다.
* 정리: 어떤 위상공간이 [[분해가능분해 가능 공간]]하고이며 거리화 가능하면가능 공간이라면, 제2가산공간이며[[제2 정칙공간이다가산 공간]]이며 [[정칙 공간]]이다.
이는 [[힐베르트 공간]]을 도입하여 쉽게 보일 수 있다. 먼저 제2가산인[[제2 정칙공간은가산 공간]]인 [[정칙 공간]]은 힐베르트 공간의 부분공간과 위상적으로 동형이다. 또 힐베르트 공간은 거리공간이며 제2가산공간이다. 따라서 힐베르트 공간의 어떤 부분공간도 제2가산이므로, [[분해가능분해 가능 공간]]하다이다. 마지막으로 거리공간은[[거리 정규공간이며공간]]은 [[정규 공간]]이며, 정규공간은[[정규 정칙공간이고공간]]은 [[정칙 공간]]이고, 거리공간[[거리 공간]] 위에서 [[분해가능분해 가능 공간|분해 가능성]]성과 제2가산은[[제2 가산 공간|제2 가산성]]은 동치이므로 결론을 얻는다.
 
=== 유사 형태 ===
 
== 나가타-스미르노프 거리화 정리 ==
[[러시아]]의 유리 미하일로비치 스미르노프({{llang|ru|Ю́рий Миха́йлович Смирно́в}})와 [[일본]]의 수학자 [[나가타 준이치]]({{llang|ja|長田 潤一}})는 우리손의 거리화 정리의 역 형식에서 [[분해가능분해 가능]]성 조건을 빼고 필요충분조건의 일반화를 시도하였다. 그 결과는 다음의 정리로 주어진다.
* 정리: 어떤 위상공간에 대하여, '거리화 가능이다'라는 성질과 '정칙이고 σ-국소 유한 기저를 갖는다'라는 성질은 동치이다.
이 정리의 증명은 몇 단계로 이루어질 수 있는데, 그 중 중요한 수순으로 [[무어 공간]]의 개념을 이용하는 경우가 있다.