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완전 분리 공간: 두 판 사이의 차이

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[[일반위상수학]]에서, '''완전분리공간완전 분리 공간'''(完全分離空間, {{llang|en|totally disconnected space}})은 모든 점들이 각각 분리돼 있는 [[위상공간 (수학)|위상공간]]이다. [[연결공간연결 공간]]의 정반대에 해당하는 개념이다.
 
== 정의 ==
'''완전분리공간완전 분리 공간'''은 모든 [[연결공간연결 공간|연결성분연결 성분]]이 하나의 점만을 포함하는 [[위상공간 (수학)|위상공간위상 공간]]이다.
 
== 예 ==
완전분리공간의완전 분리 공간의 예로는 다음과 같은 위상공간들이위상 공간들이 있다.
* [[이산공간이산 공간]]
* [[사유한군]]
** [[p진수]]의 집합은 사유한군을 이루므로 완전분리공간이다완전 분리 공간이다.
* [[유리수]]의 집합 <math>\mathbb Q</math> (실수 <math>\mathbb R</math>의 부분집합 위상)
* [[무리수]]의 집합 <math>\mathbb R\setminus\mathbb Q</math> (실수 <math>\mathbb R</math>의 부분집합 위상)
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== 성질 ==
* 완전 분리 공간의 부분 공간은 완전 분리 공간이다.
* 완전분리공간의 부분공간은 완전분리공간이다.
* 여러 완전분리공간들의완전 분리 공간들의 [[곱공간]]은 완전분리공간이다완전 분리 공간이다.
* 모든 완전분리공간은완전 분리 공간은 [[T1 공간]]이다.
 
== 바깥 고리 ==
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/완전_분리_공간"