상한과 하한: 두 판 사이의 차이
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Osteologia (토론 | 기여) 새 문서: 파일:Supremum illustration.png|thumb|집합 <math>A</math>의 모든 원소가 파란색으로 표시되어 있다. 임의의 빨간색 원소는 모든 파란색 원소보다 크... |
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[[부분 순서 집합]] <math>P</math>의 [[부분 집합]] <math>S\subset P</math>의 '''상한''' <math>s\in P</math>는 다음 성질을 만족시키는 원소이다.
* 모든 <math>a\in P</math>에 대하여, 만약 <math>p</math>가 <math>S</math>의 [[상계]]라면, <math>p\le s</math>이다.
즉, 어떤 집합의 상한은 그 [[상계]]들의 부분 순서 집합의 [[최소 원소]]이다. 마찬가지로, [[부분 순서 집합]] <math>P</math>의 [[부분 집합]] <math>S\subset P</math>의 '''하한''' <math>i\in P</math>는 반대 순서 <math>P^{\operatorname{op}}=(P,\ge)</math>에서의 상한이다. 즉, 어떤 집합의 [[하계]]들의 부분 순서 집합의 [[최대 원소]]이다.
[[최소 원소]] 및 [[최대 원소]]는 유일하므로, 어떤 집합의 상한 또는 하한은 만약 존재한다면 유일하다. 집합 <math>S</math>의 상한은 <math>\sup S</math>로, 하한은 <math>\inf S</math>로 쓴다.
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