유체론: 두 판 사이의 차이

{{다른 뜻|유체역학|수학의 한 분야인 유체론(類體論, {{lang|en|class field theory}})|물리학에서의 [[유체]](流體, {{lang|en|fluid}})에 대한 이론}}

대략, [[체 (수학)|체]] ''K''에 대하여, 어떤 최대 [[아벨 확대]] ''A''가 존재한다. 그 [[갈루아 군]] ''G''는 [[콤팩트 공간|콤팩트]] [[아벨 군|아벨]] [[사유한군]]의 구조를 가진다. 유체론의 기본 목표는 주어진 ''K''에 대한 ''G''의 성질들을 계산하는 것이다.

 

여기서 <math>N_{L/K}</math>는 [[체 노름]]이다. 이 경우, <math>L</math>을 노름 군 <math>C_L/N_{L/K}(C_K)</math>의 '''유체'''(類體, {{llang|en|class field}})라고 한다. 또한,이 대응 아래 다음과 같은 [[위상군]]의 [[동형사상]]이 존재한다.

:<math>\operatorname{Gal}(L/K)\cong C_K/(N_{L/K}C_L)</math>

 

국소 유체론과 대역 유체론을 비교하면 다음과 같은 대응이 존재한다.

| 국소 아르틴 준동형사상 <math>\theta\colon k^\times\to\operatorname{Gal}(k^{\text{ab}}/k)</math> || 대역 아르틴 준동형사상 <math>\Theta\colon C_K\to\operatorname{Gal}(K^{\text{ab}}/K)</math>

|}

 

== 예 ==