주 메뉴 열기

바뀜

3 바이트 추가됨 ,  4년 전
잔글
편집 요약 없음
* 임의의 [[부분 집합]] <math>A\subseteq X</math>에 대하여, 항상 <math>f(\operatorname{cl}(A))\subseteq\operatorname{cl}(f(A))</math>이다. 여기서 <math>\operatorname{cl}</math>은 [[폐포 (위상수학)|폐포]]를 일컫는다.
 
[[위상공간위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math> 및 <math>Y</math> 사이의 [[함수]] <math>f\colon X\to Y</math>가 다음 조건을 만족시킨다면, <math>f</math>를 '''점렬 연속 함수'''(點列連續函數, {{llang|en|sequentially continuous function}})라고 한다.
* 임의의 [[수열|점렬]] <math>x_i\in X</math> 및 점 <math>x\in X</math>에 대하여, 만약 <math>x_i\to x</math>라면 <math>f(x_i)\to f(x)</math>이다.
 
=== 좌·우 연속성 ===
어떤 [[구간]] <math>I\subset\mathbb R</math> 및 [[위상공간위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>Y</math> 사이의 [[함수]] <math>f\colon I\to Y</math> 및 실수 <math>r\in I</math>에 대하여, 다음을 정의하자.
* 만약 <math>\lim_{x\to r^+}f(x)=f(c)</math>라면, <math>f</math>는 <math>c</math>에서 '''우연속 함수'''({{llang|en|right-continuous function}})이다.
* 만약 <math>\lim_{x\to r^-}f(x)=f(c)</math>라면, <math>f</math>는 <math>c</math>에서 '''좌연속 함수'''({{llang|en|left-continuous function}})이다.
 
== 성질 ==
연속함수는 위상공간의위상 공간의 몇가지 성질을 보존하기 때문에 매우 유용하다.
* ''f'' : ''X'' → ''Y'' 와 ''g'' : ''Y'' → ''Z'' 가 연속 함수이면 [[합성 함수]] ''g'' o ''f'' : ''X'' → ''Z'' 도 연속 함수이다.
* ''f'' : ''X'' → ''Y'' 가 연속 함수이면