"거리화 가능 공간"의 두 판 사이의 차이

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[[일반위상수학]]에서, '''거리화 가능 공간'''(距離化可能空間, {{llang|en|metrizable space}})은 어떤 [[거리 공간]]과 [[위상동형]]인 [[위상공간위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다. 어떤 위상 공간이 거리화 가능 공간인지를 구별하는 것은 [[일반위상수학]]의 중요한 문제이다.
 
== 정의 ==
'''거리화 가능 공간'''은 다음 조건을 만족시키는 [[위상공간위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>(X,\mathcal T)</math>이다.
* <math>(X,\mathcal T)</math>는 <math>X</math> 위의 어떤 [[거리 공간|거리 함수]] <math>d</math>로부터 유도되는 [[거리 위상과위상]]과 일치한다.
 
어떤 위상 공간이 거리화 가능 공간인지를 구하는 문제를 '''거리화 문제'''라고 한다. 이 문제는 [[일반위상수학]]의 중요한 문제 중 하나이다.
 
'''국소 거리화 가능 공간'''(局所距離化可能空間, {{llang|en|locally metrizable space}})은 다음 조건을 만족시키는 [[위상공간위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>(X,\mathcal T)</math>이다.
* 모든 점 <math>x</math>에 대하여, 거리 공간화 가능 공간인 열린 근방 <math>U_x\ni x</math>가 존재한다.
모든 거리화 가능 공간은 국소 거리화 가능 공간이지만, 그 역은 일반적으로 성립하지 않는다.
다음 공간들은 항상 거리화 가능 공간이다.
* ('''우리손 거리화 정리''' {{llang|en|Urysohn metrization theorem}}) [[제2 가산 공간|제2 가산]] [[정칙 공간]]
우리손 거리화 정리는 우리손이 아니라 [[안드레이 니콜라예비치 티호노프]]({{llang|ru|Андрей Николаевич Тихонов}})가 증명했지만, 관련 주제에 대한 업적을 기려 우리손의 이름이 붙어 있다. 실제로 우리손이 증명한 것은 '어떤 위상공간이위상 공간이 [[제2 가산 공간]]이고 동시에 [[정규 공간]]일 때 거리화 가능'하다는 정리였고, 티호노프는 이를 일반화하였다.
 
=== 필요 충분 조건 ===