일반위상수학: 두 판 사이의 차이

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[[위상수학]]의 한 분과로서 '''일반위상수학'''(一般位相數學, {{llang|en|general topology}}) 또는 '''점-집합 위상수학'''(point-set topology)은 [[위상공간위상 공간 (수학)|위상 공간]]을 일반적으로 그것을 정의하는 [[집합론]]적 [[공리]]만으로 다루는 분야이다. 그러므로 일반위상수학에서 얻은 결과는 다른 모든 위상공간을위상 공간을 다루는 분야에서 사용할 수 있다. 통상 [[학부]]의 위상수학 과목에서는 일반위상수학을 중심으로 다룬다.
 
== 발생역사 ==
일반위상수학은 주로 다음과 같은 분과의 문제를 다루면서 정립되었다.
 
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* [[내부 (위상수학)|내부]], [[폐포 (위상수학)|폐포]], [[근방]]
* [[콤팩트 공간]], [[연결 공간]]
* [[연속함수연속 함수]]
* [[수열의 극한]], [[그물 (수학)|그물]], [[필터 (수학)|필터]]
* [[분리공리분리 공리]], [[가산공리가산 공리]], [[거리 공간]]
 
보다 특수한 개념들에 집중하는 위상수학의 다른 분과로는 [[대수적 위상수학]]([[호모토피]]와 [[호몰로지]] 등), [[기하적 위상수학]]([[다양체]]의 여러 기하학적/위상수학적 성질), [[미분위상수학]]([[미분다양체]]) 등이 있는데, 일반위상수학은 이들 분과 모두에서 사용할 수 있는 개념적 기초를 제공한다.
 
일반위상수학의 중요한 변형 중 하나로 [[점 없는 위상수학]]이 있는데, 이는 위상공간을위상 공간을 다룸에 있어 점의 집합으로 생각하는 것을 피하고, [[격자]]의 연구와 [[틀 (수학)|틀]]({{llang|en|frame}})과 [[로칼장소 (수학)|장소]]({{llang|en|locale}})의 [[범주론]]적 연구를 통해 위상적 개념을 다루는 접근법을 취한다.
 
== 참고 문헌 ==