호몰로지 대수학: 두 판 사이의 차이

호몰로지 대수는 주로 [[아벨 범주]]에 정의된 [[완전열]]을 다룬다. 이는 실제 계산을 할 때 중요하게 쓰인다. [[유도 함자]]는 호몰로지 대수학에서 중심적인 역할을 하는데, 기본적인 예로는 [[Ext 함자]]와 [[Tor 함자]]가 있다. 또한, [[스펙트럼 열]]과 [[유도 범주]](derived category)도 호몰로지 대수학에 속한다.

호몰로지 대수학은 [[대수적 위상수학]]에서 비롯되었고, 이 분야에서 매우 중요한 역할을 한다. 또한, 호몰로지 대수학은 [[위상공간위상 공간 (수학)|위상 공간]] 말고도 [[층 (수학)|층]], [[군 (수학)|군]], [[환 (수학)|환]], [[리 대수]]를 비롯한 수학의 여러 분야에서 나타나는 대상들에 대해 [[호몰로지]]와 [[코호몰로지]]를 정의하는 데 중요한 역할을 한다. 특히 [[층 코호몰로지]]가 없다면 현대 [[대수기하학]]의 연구는 거의 불가능할 것이다.