위키백과

부분 순서 집합: 두 판 사이의 차이

입체적으로 역사 찾아보기
← 이전 편집다음 편집 →
내용 삭제됨 내용 추가됨
시각위키텍스트
편집 요약 없음
편집 요약 없음
1번째 줄:
[[순서론]]에서, 어떤 집합에 대해 정의된 [[이항 관계]]가 '''부분 순서'''(部分順序, {{llang|en|partial order}})는라는 것은, 그 집합 내의 어떤 두 원소의원소 [[순서론|순서]]를사이에 정의할그 수이항 있는관계가 [[이항정의되어있다는 관계]]이다뜻이다.
 
== 정의 ==
[[집합]] <math>S</math> 위의 '''부분 순서'''[[이항 관계]]<math>{\le}\subseteq S^2</math>는가 다음 조건을 만족시키는만족시키면 [[이항'''부분 관계]]순서'''이다.
* (반사성) 모든 <math>s\in S</math>에 대하여, <math>s\le s</math>
* ([[추이관계|추이성]]) 모든 <math>s,t,u\in S</math>에 대하여, 만약 <math>s\le t</math>이며 <math>t\le u</math>라면 <math>s\le u</math>
* (반대칭성) 모든 <math>s,t\in S</math>에 대하여, 만약 <math>s\le t</math>이며 <math>t\le s</math>라면 <math>s=t</math>
집합과 그 위의집합에 대해 부분 순서의순서인 이항 관계의 [[순서쌍]] <math>(S,\le)</math>을 '''부분 순서 집합'''(部分順序集合, {{llang|en|poset}})이라고 한다.
 
[[범주론]]적으로, 부분 순서 집합 <math>(S,\le)</math>는 [[범주 (수학)|범주]]로 여길 수 있다. 이 경우
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/부분_순서_집합"