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1번째 줄: '''~~대칭행렬~~대칭 행렬'''(對稱行列, {{llang\|en\|symmetric matrix}})은 어떤 [[행렬]]의 [[전치행렬]]이 원래 행렬과 같은 행렬을 의미한다. == 즉,정의 == 행렬 <math>A</math>가 있을 때, :<math>A = A^{\top}</math> 이라면, <math>A</math>를 '''대칭 행렬'''이라고 한다. 만약 ~~인 행렬이 대칭행렬이 된다.~~ :<math>A = -A^{\top}</math> 이라면, <math>A</math>를 '''반대칭 행렬'''(反對稱行列, {{llang\|en\|antisymmetric matrix}}, {{lang\|en\|skew-symmetric matrix}})이라고 한다. == 주석성질 ==▼ 만약 행렬의 전치행렬이 원래 행렬과 부호가 반대라면(<math>A = -A^{\top}</math>) 이 행렬은 '''왜대칭행렬'''(skew-symmetric matrix)이 된다. [[에르미트 행렬]]은 대칭행렬을 [[복소수]]에 맞게 확장한 것으로 볼 수 있다. [[실수]] 성분 ~~대칭행렬의~~대칭 행렬의 대표적인 특성들은 다음과 같다.<ref>Howard Anton, 이장우 역, 《알기쉬운 선형대수》, ~~범한서적주식회사~~범한서적, 2006~~, 452-453쪽.~~</ref>{{rp\|452–453}}▼ # 실수 [[정사각행렬]]이 [[직교대각화]] 가능일 [[필요충분조건]]은 이 행렬이 대칭행렬일 것이다.▼ # ~~대칭행렬은~~실수 대칭 행렬은 [[에르미트 행렬]]이므로, [[고윳값]]은 모두 실수이다.▼ # ~~대칭행렬의~~실수 대칭 행렬의 서로 다른 [[고윳값]]에 대응하는 [[고유벡터]]들은 서로 직교한다. ▼ == 특성참고 문헌 == ▲[[실수]] 성분 대칭행렬의 대표적인 특성들은 다음과 같다.<ref>Howard Anton, 이장우 역, 《알기쉬운 선형대수》, 범한서적주식회사, 2006, 452-453쪽.</ref> ▲# [[정사각행렬]]이 [[직교대각화]] 가능일 [[필요충분조건]]은 이 행렬이 대칭행렬일 것이다. ▲# 대칭행렬은 [[에르미트 행렬]]이므로, [[고윳값]]은 모두 실수이다. ▲# 대칭행렬의 서로 다른 [[고윳값]]에 대응하는 [[고유벡터]]들은 서로 직교한다. ▲== 주석 == {{reflist}} == 같이 보기 == * [[에르미트 행렬]] [[분류:행렬]]

대칭행렬: 두 판 사이의 차이