"합곱"의 두 판 사이의 차이

440 바이트 추가됨 ,  6년 전
잔글
편집 요약 없음
잔글 (→‎특성)
잔글
[[수학]], 특히 [[대수적 위상수학]]에서, '''컵곱'''({{llang|en|cup product}})은 차수가 ''p''및 ''q''인 [[쌍대사슬]]을 차수가 ''p'' + ''q''인 쌍대사슬로 이어붙이는 방법이다. 이는 [[등급환]] 안의 코호몰로지 공간 ''X''를 [[코호몰로지 환]]이라고 하는 ''H''<sup>∗</sup>(''X'')로 바꾸는, 코호몰로지에서 연관된(또한 분배된) 등급 가환 곱 연산이라고 할 수 있다. 컵곱은 1935년~1938년 [[제임스 워델 알렉산더]], [[에두아르트 체흐]], [[해슬러 휘트니]]의 논문에서 처음 쓰였으며, 이후 1944년 [[사무엘 에일렌베르크]]이 일반화시켜서 사용하기 시작했다연산이다.
 
== 정의 ==
[[특이 코호몰로지]]에서, 컵곱은 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] ''X''의 [[등급환|등급환적]] [[코호몰로지 환]] ''H''<sup>∗</sup>(''X'') 곱을 만들어주는 연산이다.
 
[[코호몰로지|쌍대사슬]]에서 곱 연산은 다음과 같이 진행된다. 만약 ''c''<sup>''p''</sup>이 ''p''-코체인이고쌍대사슬이고
''d''<sup>''q''</sup>이 ''q''-쌍대사슬이라면,
:<math>(c^p \smile d^q)(\sigma) = c^p(\sigma \circ \iota_{0,1, ... p}) \cdot d^q(\sigma \circ \iota_{p, p+1 ,..., p + q})</math>
: <math> H^p(X) \times H^q(X) \to H^{p+q}(X). </math>
 
== 특성성질 ==
코호몰로지에서 컵곱 연산은 다음과 같은 성질을 만족한다.
:<math>\alpha^p \smile \beta^q = (-1)^{pq}(\beta^q \smile \alpha^p)</math>
이 코호몰로지에서 [[준동형사상]]으로 유도된다면,
:<math>f^*(\alpha \smile \beta) =f^*(\alpha) \smile f^*(\beta),</math>
는 ''H'' <sup>*</sup>(''Y'')의 α, β 모든 류에서코호몰로지류에서 성립한다. 다른 말로, ''f'' <sup>*</sup>는 (등급환된) [[등급환]]의 [[준동형사상]]이라고 할 수 있다.
 
== 역사 ==
컵곱은 1935년~1938년 [[제임스 워델 알렉산더]] · [[에두아르트 체흐]] · [[해슬러 휘트니]]의 논문에서 처음 쓰였으며, 이후 1944년 [[사무엘 에일렌베르크]]가 일반화시켜서 사용하기 시작했다.
 
== 참고 문헌 ==
* {{책 인용|제목=대수적 위상수학|저자=조용승|출판사=경문사|날짜=2010-09|isbn= 978-89-6105-365-5|url=http://kyungmoon.com/shop_product/shop_pdt_view.php?&p_idx=6810}}
* James R. Munkres, "Elements of Algebraic Topology", Perseus Publishing, Cambridge Massachusetts (1984) ISBN 0-201-04586-9 (hardcover) ISBN 0-201-62728-0 (paperback)
* {{책 인용|이름=James R.|성=Munkres|제목=Topology|isbn=978-013181629-9|판=2판|출판사=Prentice Hall|날짜=2000|url=http://www.pearsonhighered.com/bookseller/product/Topology/9780131816299.page|zbl=0951.54001|mr=0464128 |언어고리=en}
* [[{{책 인용|이름=Glen E. |성=Bredon]], "|제목=Topology and Geometry", |출판사=Springer-Verlag, New York (|날짜=1993) ISBN |isbn=0-387-97926-3|언어고리=en}}
* Allen Hatcher, "[http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html Algebraic Topology]", Cambridge Publishing Company (2002) ISBN 0-521-79540-0
* {{책 인용| last=Hatcher |first= Allen |title=Algebraic topology |url=http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html |날짜= 2002 |publisher=Cambridge University Press |place=Cambridge |zbl=1044.55001|mr=1867354|isbn=978-0-521-79540-1|언어고리=en}}
 
== 같이 보기 ==