이차 초곡면: 두 판 사이의 차이

[[기하학]]에서, '''이차 초곡면'''(二次超曲面, {{llang|en|quadric}})은 [[이차 형식]]으로다항식으로 정의되는 [[대수다양체]]이다.

[[체 (수학)|체]] <math>K</math>에 대한 <math>n</math>변수 [[이차2차 형식]]다항식 <math>QP(x_1,\dots,x_n)</math>이 주어졌을 때, <math>QP</math>에 대응하는 '''이차 초곡면'''은 다음과 같다.

:<math>\operatorname{Spec}\mathbb A^n_K/(QP(x_1,\dots,x_n))</math>

:<math>\{(x_1,\dots,x_n)\in\mathbb A^n_K\colon QP(x_1,x_2,\dots,x_n)=0\}</math>

이차만약 형식은<math>P</math>가 [[동차이차 다항식형식]]이므로일 경우, 이는 [[사영 공간]] 위에도 이차 초곡면을 정의할 수 있다. 즉, 주어진 이차 형식이형식 <math>Q(x_0,\dots,x_n)</math>이 0이 되는 [[동차 좌표]]를 갖는 점들로 구성된 [[사영 대수다양체]]를 생각할 수 있다. 이는 <math>n-1</math>차원 사영 공간 속의 <math>n-1</math>차원 [[사영 대수다양체]]를 이룬다.