환 달린 공간: 두 판 사이의 차이
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==정의==
'''환 달린 공간'''은 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] X와 그 위의 [[가환환]]의 [[층 (수학)|층]] O<sub>X</sub>으로 이루어져 있다. 이 층을 X 상의 '''구조층'''({{llang|en|structure sheaf}})라고 한다.
두 환 달린 공간 <math>(X,\mathcal O_X)</math>, <math>(Y,\mathcal O_Y)</math> 사이의 '''사상'''(寫像, {{llang|en|morphism of ringed spaces}}) <math>(f,\phi)</math>은 다음과 같은 [[순서쌍]]이다.
'''국소환 달린 공간'''(locally ringed space)은 환 달린 공간 (X, O<sub>X</sub>)으로서 각 점에서의 [[줄기 (수학)|줄기]]가 [[국소환]]인 것이다. 여기에서, 각 열린 집합 U에 대해 O<sub>X</sub>(U)가 국소환일 필요는 없다는 점에 주의해야 한다.▼
* <math>f\colon X\to Y</math>는 [[연속 함수]]이다.
* <math>\phi\colon\mathcal O_Y\to f^*\mathcal O_X</math>는 [[가환환]]의 층의 사상이다. 구체적으로, <math>X</math>의 각 [[열린 집합]] <math>U\subseteq X</math>에 대하여, <math>\phi_U\colon O_Y(U)\to O_X(f^{-1}(U))</math>는 [[환 준동형사상]]이며, 이는 제한 사상과 호환되어야 한다.
=== 국소환 달린 공간 ===
▲'''국소환 달린 공간'''(局所環달린空間, {{llang|en|locally ringed space}})은
두 국소환 달린 공간 사이의 '''사상'''(寫像, {{llang|en|morphism of locally ringed spaces}}) <math>(f,\phi)\colon(X,\mathcal O_X)\to(Y,\mathcal O_Y)</math>은 다음과 같은 환 달린 공간의 사상이다.
* 임의의 <math>x\in X</math>에 대하여, <math>\phi</math>로 인하여 유도되는 줄기 사이의 [[환 준동형사상]] <math>\mathcal O_{Y,f(x)}\to\mathcal O_{X,x}</math> 아래, <math>\mathcal O_{X,x}</math>의 유일한 [[극대 아이디얼]]의 [[원상 (수학)|원상]]은 <math>\mathcal O_{Y,f(x)}</math>의 유일한 극대 아이디얼과 같다.
== 바깥 고리 ==
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* {{웹 인용|title=Ringed space|작품명=nLab|url=http://ncatlab.org/nlab/show/ringed+space|언어고리=en}}
* {{웹 인용|title=Locally ringed topological space|작품명=nLab|url=http://ncatlab.org/nlab/show/locally+ringed+topological+space|언어고리=en}}
[[분류:층론]]
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