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== 정의 ==
<math>K</math>가 [[대수적으로 닫힌 체]]라고 하자. <math>k</math>에 대한 '''대수다양체'''는 국소적으로 [[아핀 대수다양체]]와 동형인 [[환 달린 공간]]이다. 즉, [[환 달린 공간]] <math>X</math> 위에 [[열린 덮개]] <math>\{U_\alpha\}</math>가 존재하여, <math>U_\alpha</math> 각각이 [[아핀 대수다양체]]를 이루는 경우다.<ref name="Hartshorne">{{책 인용 | 이름=Robin|성=Hartshorne| 날짜 = 1977|제목=[[대수기하학 (하츠혼)|Algebraic geometry]]|저자고리=로빈 하츠혼|고리=|출판사=Springer| isbn = 978-0-387-90244-9|mr=0463157 | zbl = 0367.14001 | 언어고리=en|doi=10.1007/978-1-4757-3849-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=52|issn=0072-5285}}</ref>{{rp|58}} 이 정의에 따라, 위에서 정의한 고전적인 대수다양체들 (아핀, 준아핀, 사영, 준사영)은 모두 대수다양체이다. 이 정의는 [[앙드레 베유]]가 1946년에 제안하였고<ref>{{책 인용|성=Weil|이름=André|저자고리=앙드레 베유|연도=1946|제목=Foundations of Algebraic Geometry|기타=American Mathematical Society Colloquium Publications 29|위치=Providence, Rhode Island|출판사=American Mathematical Society|언어고리=en}}</ref> [[장피에르 세르]]가 [[환 달린 공간]]의 개념을 사용하여 개량하였다.<ref>{{저널 인용|doi=10.2307/1969915|이름=Jean-Pierre|성=Serre|저자고리=장피에르 세르|제목={{lang|fr|Faisceaux algébriques cohérents}}|저널={{lang|en|Annals of Mathematics}}|연도=1955|월=3|권=61|호=2|쪽=197-278|url=http://www.mat.uniroma1.it/people/arbarello/FAC.pdf|언어고리=fr}}</ref> 이 정의는 [[복소수]]에 대한 기존의 복소 대수기하학을 임의의 [[체 (수학)|체]] 위에서도 할 수 있는 토대를 마련하였다.
 
이 정의를 바탕으로 [[알렉산더 그로텐디크]]는 대수다양체를 일반화한 [[스킴 (수학)|스킴]]의 개념을 정의하였다. [[스킴 (수학)|스킴]] 용어를 사용하면, [[대수적으로 닫힌 체]] <math>K</math>에 대하여, <math>K</math>-대수다양체는 다음 조건들을 모두 만족시키는 <math>K</math>-스킴 <math>X\to\operatorname{Spec}K</math>이다.<ref name="Hartshorne"/>{{rp|105}}