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아핀 다양체는 고대부터 [[유클리드 공간]]의 [[초곡면]]으로 오랫동안 연구되었다. 이후 [[복소수]]의 등장으로 대수기하학이 [[대수적으로 닫힌 체]]에서 훨씬 더 쉽다는 사실이 발견되었고, 또 [[사영기하학]]이 발달하면서 사영 공간 속의 (준)사영 다양체의 개념이 대두되었다.
 
"국소적으로 아핀 다양체와 동형인 공간"이라는, 대수다양체의 추상적인 정의는 [[앙드레 베유]]가 1946년에 제안하였다.<ref>{{책 인용|성=Weil|이름=André|저자고리=앙드레 베유|연도=1946|제목=Foundations of Algebraic Geometry|기타=American Mathematical Society Colloquium Publications 29|위치=Providence, Rhode Island|출판사=American Mathematical Society|언어고리=en}}</ref><ref name="Hartshorne"/>{{rp|105, Remark 4.10.2}} 베유는 원래 추상적 대수다양체의 개념을 [[야코비 다양체]]를 정의하려고 정의했는데,<ref>{{책 인용|이름=A.|성=Weil|저자고리=앙드레 베유|제목="Courbes algébriques et variétés abéliennes. Variétés abéliennes et courbes algébriques|출판사=Hermann|날짜=1946|mr=0029522|zbl= 0208.49202|언어고리=fr}}</ref><ref name="Hartshorne"/>{{rp|105, Remark 4.10.2}} 베유는 야코비 다양체가 사실 (준)사영 대수다양체라는 것을 보일 수 없었다. 이후 1954년에 [[저우웨이량]]이 사실은 사영 다양체라는 것을 보였고,<ref>{{저널 인용|이름=W.L.|성=Chow|저자고리=저우웨이량|제목=The Jacobian variety of an algebraic curve|저널=American Journal of Mathematics|권= 76|날짜= 1954|쪽=453–476|mr=0061421|zbl=0056.14404|언어고리=en}}</ref><ref name="Hartshorne"/>{{rp|105, Remark 4.10.2}} 1956년에 [[나가타 마사요시]]({{ja-y|永田 雅宜|ながた まさよし}})가 준사영 다양체가 아닌 대수다양체가 존재함을 증명하였다.<ref name="Nagata">{{저널 인용|성=Nagata|이름=M.|제목=On the imbedding problem of abstract varieties in projective varieties|저널=Memoirs of the College of Science, University of Kyoto. Series A: Mathematics|권=30|호=1|쪽=71–82|mr=88035|zbl=0075.16003|url=
http://projecteuclid.org/euclid.kjm/1250777138|언어고리=en}}</ref>