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<math>K</math>가 [[대수적으로 닫힌 체]]라고 하자.
 
=== 층 이론을 사용한 정의 ===
[[다항식환]] <math>K[x_1,\dots,x_n]</math>의 [[소 아이디얼]] <math>\mathfrak p\subseteq K[x_1,\dots,x_n]</math>에 대하여,
:<math>V(\mathfrak p)=\{x\in K^n\colon p(x)=0\forall p\in\mathfrak p\}</math>
라고 하자. 이 위에는 [[자리스키 위상]] 및 [[다항함수]]들의 [[층 (수학)|층]] <math>\mathcal O_{V(\mathfrak p)}</math>을 정의할 수 있다.
 
<math>K</math>에 대한 '''대수다양체''' <math>(X,\mathcal O_X)</math>는 다음과 같은 [[순서쌍]]이다.<ref name="Arapura">{{책 인용|이름=Donu|성=Arapura|날짜=2012|제목=Algebraic geometry over the complex numbers|출판사=Springer|총서=Universitext|isbn=978-1-4614-1808-5|doi=10.1007/978-1-4614-1809-2|zbl=1235.14001|issn=0172-5939|언어고리=en}}</ref>{{rp|32, Definition 2.4.1, 2.4.4}}
* <math>X</math>는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다.
* <math>\mathcal O_X</math>는 <math>X</math> 위의, 결합 가환 <math>K</math>-대수들의 [[층 (수학)|층]]이다.