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=== 아핀 다양체 ===
<math>K</math>가 [[대수적으로 닫힌 체]] ([[복소수|복소수체]] 등)라고 하자. <math>\mathbb AA_K^n=\operatorname{Spec}K[x_1,\dots,x_n]</math>이 <math>K</math>에 대한 [[아핀 공간]]이라고 하자. <math>S</math>가그렇다면 [[다항식환]]다음을 <math>K[x_1,\dots,x_n]</math>의정의할 부분 집합이라고 할 때, <math>V(S)\subset\mathbb A^n</math>가 <math>S</math>의 원소들의 근의 [[교집합]]이라고 하자있다.
* '''아핀 대수 집합'''은 <math>\mathbb A^n_K</math>의 축소 [[닫힌 부분 스킴]]이다.
* '''아핀 다양체'''는 <math>\mathbb A^n_K</math>의 기약 축소 [[닫힌 부분 스킴]]이다.
* '''준아핀 다양체'''는 어떤 아핀 다양체의 기약 축소 [[열린 부분 스킴]]이다.
고전적으로, <math>S</math>가 [[다항식환]] <math>K[x_1,\dots,x_n]</math>의 부분 집합이라고 할 때, <math>V(S)\subset\mathbb A^n</math>가 <math>S</math>의 원소들의 근의 [[교집합]]이라고 하자. 즉
:<math>V(S)=\{x|f(x)=0\forall f\in S\}</math>
이다. 그렇다면 '''아핀 대수 집합'''(affine代數集合, {{lang|en|affine algebraic set}}) <math>X\subset\mathbb A^n</math>이란 <math>X=V(S)</math>인 <math>S\subset K[x_1,\dots,x_n]</math>이 존재하는 부분 집합이다. '''아핀 다양체'''는 두 개의 아핀 대수 집합의 자명하지 않는 [[합집합]](즉, 둘 중 하나가 다른 하나의 부분집합이 아닌 경우)으로 나타낼 수 없는 아핀 대수 집합이다.
 
=== 사영 다양체 ===
<math>K</math>가 [[대수적으로 닫힌 체]] ([[복소수체]] 등)라고 하자. <math>\mathbb PP_K^n=\operatorname{Proj}K[x_0,x_1,\dots,x_n]</math>이 <math>K</math>에 대한 [[사영 공간]]이라고 하자. <math>S\subset K[x_1,\dots,x_n]</math>이 [[동차 다항식]]으로만 이루어져 있다고 하자. 그렇다면 <math>V(S)</math>가다음을 <math>S</math>의정의할 원소들의 근의 교집합이라고 하자있다.
* '''사영 대수 집합'''은 <math>\mathbb P^n_K</math>의 축소 [[닫힌 부분 스킴]]이다.
* '''사영 다양체'''는 <math>\mathbb P^n_K</math>의 기약 축소 [[닫힌 부분 스킴]]이다.
* '''준사영 다양체'''는 어떤 사영 다양체의 기약 축소 [[열린 부분 스킴]]이다.
고전적으로, <math>S\subset K[x_1,\dots,x_n]</math>이 [[동차 다항식]]으로만 이루어져 있다고 하자. 그렇다면 <math>V(S)</math>가 <math>S</math>의 원소들의 근의 교집합이라고 하자. 즉
:<math>V(S)=\{x|f(x)=0\forall f\in S\}</math>
이다. (다항식이 [[동차 다항식]]이 아닌 경우에는 [[사영 공간]]에서의 근을 정의할 수 없다.) '''사영 대수 집합'''(射影代數集合, {{llang|en|projective algebraic set}}) <math>X\subset\mathbb A^n</math>이란 <math>X=V(S)</math>인 [[동차 다항식]] 부분 집합 <math>S\subset K[x_1,\dots,x_n]</math>이 존재하는 부분 집합이다. '''사영 다양체'''는 두 개의 사영 대수 집합의 자명하지 않는 [[합집합]](즉, 둘 중 하나가 다른 하나의 부분 집합이 아닌 경우)으로 나타낼 수 없는 사영 대수 집합이다. '''준사영 다양체'''는 사영 다양체의 ([[자리스키 위상]]에 따라) [[열린 집합]]이다.