주 메뉴 열기

바뀜

25 바이트 제거됨 ,  4년 전
잔글
이 정의는 [[스킴 (수학)|스킴 이론]]을 사용하여 서술할 수 있다. [[대수적으로 닫힌 체]] <math>K</math>에 대하여, '''<math>K</math>-대수다양체'''는 다음 조건들을 모두 만족시키는 <math>K</math>-스킴 <math>X\to\operatorname{Spec}K</math>이다.<ref name="Hartshorne">{{책 인용 | 이름=Robin|성=Hartshorne| 날짜 = 1977|제목=[[대수기하학 (하츠혼)|Algebraic geometry]]|저자고리=로빈 하츠혼|고리=|출판사=Springer| isbn = 978-0-387-90244-9|mr=0463157 | zbl = 0367.14001 | 언어고리=en|doi=10.1007/978-1-4757-3849-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=52|issn=0072-5285}}</ref>{{rp|105}}
* [[기약 스킴]]이다. 이는 대수다양체를 기약 대수 집합으로 국한시키는 것이며, 위상 공간으로서의 [[연결 공간|연결성]]보다 더 강한 조건이다.
* [[축소 스킴({{llang|en|reduced scheme}})]]이다. 이는 <math>K[x,y]/(y^2)</math>와 같은 [[멱영원]]의 부재를 의미한다. 이러한 멱영원은 기하학적으로 [[싹 (수학)|싹]]으로 해석할 수 있다.
* 분리 스킴({{llang|en|separated scheme}})이다. 예를 들어, 두 개의 아핀 직선 <math>\mathbb A^1_K</math>을, 0을 제외한 열린 집합 <math>\mathbb A^1_K\setminus\{0\}</math>에서 이어붙여, 원점이 두 개가 있는 아핀 직선을 만들 수 있는데, 이는 분리 스킴이 아니다.<ref name="Hartshorne"/>{{rp|75–76, Example 2.3.6}} 이는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]의 [[하우스도르프 공간|하우스도르프 조건]]에 대응한다.
* 사상 <math>X\to\operatorname{Spec}K</math>는 [[유한형 사상]]이다. 이는 대수다양체가 국소적으로 [[다항식환]] <math>K[x_1,x_2,\dots,x_n]</math>의 몫대수의 꼴임을 뜻하며, 이에 따라 대수다양체는 유한한 차원을 갖는다.